Permütasyon / Kombinasyon
1 soruluk gerçek sınav dağılımı
- Saymanın Temel Kuralları
- Faktöriyel
- Permütasyon
- Kombinasyon
- Binom Açılımı
Permütasyon, Kombinasyon ve Olasılık
KPSS Matematik’te permütasyon, kombinasyon ve olasılık; düzenleme, seçim ve ihtimal hesaplarıyla ilgili sorular içerir. Formüller ezberlenmeli, problem mantığı pekiştirilmelidir.
1. Permütasyon Kavramı
- n elemandan r tanesinin sıralı olarak dizilmesine permütasyon denir.
- Formül: P(n,r) = n! / (n-r)!
- Örn: 5 kişiden 3’ü sıraya dizilecek → P(5,3) = 5! / 2! = 60.
- Örn: 4 harfli şifre (0–9) → P(10,4) = 5040.
2. Kombinasyon Kavramı
- n elemandan r tanesinin seçilmesine kombinasyon denir (sıra önemli değil).
- Formül: C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]
- Örn: 10 öğrenciden 3 kişi seçilecek → C(10,3) = 120.
- Örn: 5 karttan 2’si seçilecek → C(5,2) = 10.
3. Permütasyon ve Kombinasyon Farkı
- Permütasyonda sıra ÖNEMLİDİR, kombinasyonda ÖNEMLİ DEĞİLDİR.
- Örn: Ali–Ayşe–Mehmet sırası farklı → permütasyon.
- Örn: 3 kişi seçilip komisyon kurulması → kombinasyon.
- P(n,r) = C(n,r) × r! bağıntısı vardır.
4. Olasılık Kavramı
- Bir olayın gerçekleşme şansı = İstenen durum / Tüm durum.
- 0 ≤ Olasılık ≤ 1.
- Örn: Zar atıldığında çift gelme ihtimali = 3/6 = 1/2.
- Örn: Deste karttan kupa çekilme ihtimali = 13/52 = 1/4.
5. Olasılık Hesaplamaları
- Tüm durumlar genellikle permütasyon veya kombinasyonla bulunur.
- Örn: Para 2 kez atılıyor, yazı gelme ihtimali = 1/2 × 1/2 = 1/4.
- Örn: 3 öğrenci arasından rastgele biri seçilir, Ali seçilme ihtimali = 1/3.
- Örn: Zar atıldığında asal sayı gelme = 2,3,5 → 3/6 = 1/2.
6. Bağımsız ve Bağımlı Olaylar
- Bağımsız olay: Biri diğerini etkilemez. (Zar ve para atma).
- Bağımlı olay: Bir olay diğerini etkiler. (Kart çekip yerine koymama).
- Örn: Para atma 2 kez → 1/2 × 1/2 = 1/4.
- Örn: 52 karttan 2 kupa çekme → (13/52) × (12/51) = 1/17.
7. Pratik Çözüm Teknikleri
- Seçim → kombinasyon, sıralama → permütasyon kullan.
- Olasılıkta → payda tüm durum, pay istenen durum.
- Soruda 've' geçiyorsa çarp, 'veya' geçiyorsa topla.
- Tekrar eden olaylarda kuvvet mantığını uygula. (Yazı–tura 3 kez → 2³=8 olasılık).
8. KPSS İçin Stratejik Taktikler
- Küçük sayılarda direkt sayarak çözüm yapabilirsin.
- Soruyu iyi oku → sıra önemli mi, değil mi belirle.
- Bağımsız olaylarda çarpma, bağımlı olaylarda dikkatli seçim yap.
- Sınavda işlem hataları çok oluyor → faktöriyel sadeleştirmelerine dikkat et.
9. Olasılık Uygulamaları
- Zar, para, kart soruları en çok gelen klasik uygulamalardır.
- Örn: Zar 2 kez atılıyor, toplam 7 gelme = (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) → 6/36=1/6.
- Örn: 10 öğrenciden başkan–başkan yardımcısı seçme → P(10,2) = 90.
- Örn: 6 kişilik ekipten 2 kişi seçme → C(6,2) = 15.
- Örn: Torbada 5 kırmızı, 3 mavi top var → mavi çekilme olasılığı = 3/8.