Rasyonel Sayılar - Ondalıklı Sayılar
5 soruluk gerçek sınav dağılımı
- Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
- Ondalıklı Sayılar
- Devirli Ondalıklı Sayılar
- Rasyonel Sayılarda Sıralama
Sayılar
KPSS Matematik testinde sayılar; doğal, tam, rasyonel, irrasyonel ve reel sayılar üzerinden temel kavram ve işlemlerle sorulur.
1. Doğal Sayılar ve Özellikleri
- Doğal sayılar 0’dan başlar ve sonsuza kadar gider. (Örn: 0, 1, 2, 3, …)
- Toplama ve çarpma işlemleri daima doğal sayı verir. (Örn: 5+7=12, 3×4=12).
- Çıkarma işlemi her zaman doğal sayı vermeyebilir. (Örn: 3-5 = -2 ∉ N).
2. Tam Sayılar ve İşlemler
- Tam sayılar: Negatif, pozitif ve 0’dan oluşur. (Örn: -3, 0, 12).
- (-) × (-) = (+), (+) × (-) = (-). (Örn: -2 × -5 = 10, -3 × 4 = -12).
- (-) ÷ (-) = (+), (+) ÷ (-) = (-). (Örn: -12 ÷ 3 = -4).
3. Rasyonel Sayılar
- a/b şeklinde (b≠0) yazılabilen sayılardır. (Örn: 3/4, -2/5, 0,25).
- Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır. (Örn: 5 = 5/1).
- Rasyonel sayılar ondalık sayı şeklinde gösterilebilir. (Örn: 1/2 = 0,5).
4. İrrasyonel Sayılar
- Kesir halinde yazılamayan, ondalık kısmı sonsuz ve düzensiz olan sayılardır.
- Örnek: √2 ≈ 1,414…, π ≈ 3,14159…, e ≈ 2,718…
- Her karekök sonucu irrasyonel değildir. (Örn: √9 = 3 → rasyonel).
5. Reel Sayılar
- Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi = Reel sayılar (R).
- Sayı doğrusu üzerindeki tüm noktalar reel sayıdır.
- Örn: -7, 0, 1/2, √2, π hepsi reel sayıdır.
6. Sayı Doğrusu ve Sıralama
- Sayı doğrusu küçükten büyüğe doğru sıralanır.
- Pozitif sayılar 0’ın sağında, negatifler solundadır.
- Örnek: -5 < -2 < 0 < 3 < 7.
7. Sayı Kümeleri Arasındaki İlişkiler
- N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
- Her doğal sayı → tam sayı, her tam sayı → rasyonel sayı.
- Her rasyonel sayı → reel sayı, fakat her reel sayı rasyonel değildir (irrasyoneller hariç).
Rasyonel Sayılar
KPSS Matematik testinde rasyonel sayılar; kesir kavramı, dört işlem, sıralama, ondalık dönüşümler ve yüzde–oran problemleri üzerinden sıkça sorulur.
1. Rasyonel Sayı Kavramı ve Kesir Türleri
- a/b şeklinde (b≠0) ifade edilen sayılara rasyonel sayı denir.
- Kesir türleri: Basit kesir (pay<payda, örn: 3/5), bileşik kesir (pay≥payda, örn: 7/4), tam sayı kesir (payda=1, örn: 8/1).
- Negatif rasyonel sayılarda işaret hem payda hem paya yazılabilir: -3/5 = 3/-5.
2. Rasyonel Sayılarda Dört İşlem
- Toplama–Çıkarma: Paydalar eşitlenerek yapılır. (Örn: 2/3 + 1/6 = 5/6).
- Çarpma: Paylar çarpılır, paydalar çarpılır. (Örn: 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10).
- Bölme: İlk kesir ikinci kesrin ters çevirilmişiyle çarpılır. (Örn: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6).
3. Rasyonel Sayılarda Sıralama
- Paydaları eşit olan kesirlerde → payı büyük olan daha büyüktür. (Örn: 3/7 > 2/7).
- Payları eşit olan kesirlerde → paydası küçük olan daha büyüktür. (Örn: 5/6 > 5/9).
- Ortak payda veya ondalığa çevirerek karşılaştırma yapılabilir.
4. Ondalık Sayılar ve Dönüşümler
- Kesirler ondalık sayıya dönüştürülebilir. (Örn: 1/4 = 0,25).
- Devirli ondalık sayılar rasyoneldir. (Örn: 0,333... = 1/3).
- Ondalık sayılar kesir biçimine çevrilirken virgül kaydırılır. (Örn: 0,125 = 125/1000 = 1/8).
5. Yüzde ve Oran Hesaplamaları
- Yüzde hesaplamaları rasyonel sayı mantığıyla yapılır.
- Örn: Bir sayının %20’si = sayı × 20/100.
- Oran–orantı soruları genellikle kesir ve rasyonel sayı mantığıyla çözülür.
6. Rasyonel Sayı Problemleri
- Paylaşım, işçi–havuz, hız–zaman sorularında rasyonel sayılar kullanılır.
- Örn: Bir işin 1/3’ünü Ali, 1/6’sını Ayşe yapıyor → birlikte 1/3 + 1/6 = 1/2 → işi yarım günde bitirirler.
7. Pratik Hesaplama Teknikleri
- Kesirlerde sadeleştirme yaparak işlemi kısalt.
- Bileşik kesirleri önce tam sayıya çevirerek işlem yap.
- Çarpma ve bölme işlemlerinde işareti baştan belirle, hata azalır.
8. KPSS İçin Stratejik Taktikler
- Sıralama sorularında → ortak payda veya ondalığa çevir, hata riskini azalt.
- Devirli ondalık → her zaman rasyonel sayıdır, tuzağa düşme.
- Yüzde–oran sorularında → kesir mantığıyla işlem yap, ezbere güvenme.
- Problemlerde verilenleri paylaştırma–birleştirme mantığıyla yorumla.